El Modelo de Bohr ll

 ÁTOMOS HIDROGENOIDEOS

La utilidad de la teoría de Bohr se puede extender, considerando los átomos hidrogenoideos, son átomos con cargas nucleares Ze, pero en los que un solo electrón gira alrededor del núcleo. Incluyen átomos como el helio ionizado una vez (Z=2), el litio ionizado dos veces (Z=3).

La ecuación de la fundamental segunda ley de Newton en este caso es: F = /r. La segunda ecuación básica es la misma ecuación del momento angular utilizada cuando la teoría de Bohr se aplico al átomo de hidrogeno: L = mvr = nh.

Para el mismo valor del número cuántico n, el radio de la órbita electrónica en un átomo hidrogenoideo es menor que en el correspondiente en el átomo de hidrógeno  por un factor 1/Z.

CORRECCIÓN PARA EL MOVIMIENTO NUCLEAR

En la teoría de Bohr se ha supuesto que el núcleo masivo está esencialmente en reposo y que el electrón gira alrededor de él. Una imagen más realista del átomo de hidrógeno sitúa al electrón de masa m y al protón de masa M girando ambos alrededor de su centro de masa común c.  y  son las distancias respectivas del electrón y del núcleo a su centro de masa: r =  +  donde nos queda /(m + M) y = m /(m + M).

El momento angular con respecto al centro de masa quedaría L = nh = M + m donde  y  que son las velocidades lineales del núcleo y del electrón. ɥw = nh donde ɥ = Mm / M+m que es llamada la masa reducida.

La energía potencial del sistema sería V = -/4πEor y la energía cinética es K = ɥ. Los radios en las orbitas estacionarias son:  = r = 4πEo / ɥ.

La energía total queda como E = -ɥ / 32. Para una transición entre un estado inicial Ei y un estado final Ef la frecuencia del fotón emitido es: v = (ɥ / 64)(1/-1/). La longitud de onda del fotón es: 1/λ = (ɥ/64c)(1/-1/).La constante de Rydberg está dada por R = ɥ/64c.

EL EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ – INTERPRETACIÓN

Una demostración de la existencia de los estados estacionarios discretos postulados por la teoría del átomo de Bohr fue proporcionada por un experimento de James Franck y Gustav Hertz.

En un átomo pesado como el mercurio Hg, los electrones en las capas interiores del átomo son difíciles de desalojar debido a la fuerte atracción electrostática del núcleo, tienen energía de enlace de unos pocos KeV.

Los electrones exteriores (de valencia) están resguardados del núcleo por los electrones de las capas interiores, su energía de enlace es de unos pocos eV.

Los electrones de valencia y sus correspondientes niveles de energía son llamados niveles ópticos  ya que una transición entre estos niveles involucra fotones con longitudes de onda en la región visible o casi visible del espectro.

La energía requerida para elevar un electrón del estado base hasta el primer estado excitado es de 4.88 eV y se llama primer potencial de excitación del mercurio, pero el electrón regresará al estado base en un tiempo muy corto, en esta transición se emite un fotón de energía de 4.88 Ev y de longitud de onda de 2536 armstrong.

Si se considera un haz de electrones que viajan a través del vapor de mercurio y su energía cinética es menor a 4.88 Ev, la colisión será elástica, o sea, la energía cinética translacional será conservada. Los electrones perderán algo de energía cinética de acuerdo con la expresión ∆K = 4mK / M. Esta pérdida ∆K es transferida al átomo de mercurio y aparece como su energía de retroceso.

β + A -> A’ + β

La primera beta  sería el electrón lento, la A el átomo en reposo, la A’ sería el átomo con algo de energía de retroceso y la segunda  beta sería el electrón más lento.