El Modelo de Bohr - Postulados

Bohr propuso  un conjunto de postulados como base para un nuevo modelo del átomo. Aunque haya sido remplazado sigue siendo una forma pictórica satisfactoria para introducir el concepto de estado estacionario. El modelo del átomo de Bohr dio la primera explicación satisfactoria de la estructura atómica. Para corregir las fallas del modelo planetario del átomo, Borh basó su modelo del atómo de hidrógeno los siguientes postulados:

Primer postulado: 

El electrón gira alrededor del protón en el átomo de hidrógeno con movimiento circular uniforme, debido a la fuerza de Coulomb y de acuerdo a las leyes de Newton.

Segundo postulado:

 En los estados estacionarios el momento angular del electrón (L) es igual a un múltiplo entero n de la constante de Plank h, dividida por 2p.  L=mvr=n(h/2π)=nh. Así el electrón sólo puede ubicarse en ciertas orbitas cuyos radios están determinados por r=nh/mv.

Tercer postulado: 

Existe un conjunto discretos de estados energéticos en los cuales el electrón puede moverse sin emitir radiación electromagnética. ESTADOS ESTACIONARIOS.

Cuarto postulado: 

Cuando un electrón realiza una transición de un estado estacionario de energía Ei  a otro Ef emite (o absorbe) radiación electromagnética de frecuencia v. v= (Ei – EF) /h.

EL MODELO DE BOHR – ESTADOS DE ENERGÍA

El primer postulado, la aplicación de la Ley de COULOMB y la segunda ley de NEWTON da la energía total del sistema como aparece en la ecuación del modelo planetario. E = k+v= - 1/8pEo(e^2/r). La aplicación del segundo postulado y la ecuación se produce una notable divergencia con respecto a la física clásica. L=mvr=n(h/2pi)=nh. En la física clásica, es espectro de valores del momento angular L es continuo, o sea, todos los valores de L son posibles.

Pero en la ecuación: L=mvr=n(h/2(pi))=nh quiere decir que los valores L deben ahora escogerse de un espectro discreto de valores. Entonces el momento angular esta cuantizado por los valores "permitidos". De acuerdo con el tercer postulado, cuando el átomo está n cualquier de los estados designados por el momento angular de la ecuación, no radiará energía, Estos estados, u órbitas "no radiantes", son llamados ESTADOS ESTACIONARIOS. Estado menor de energía está definido como n=1 llamado estado base o normal. Estados donde n=2,3,4,5 etc son estados excitados.

La ecuación V = nh/mr esta velocidad depende de la línea en donde se encuentre el electrón. r=rn= 4(pi)(Eo)(n^2)(h^2)/m(e^2), n=1,2,3,4. Esta fórmula da los radios de las órbitas "no radiantes". Para el estado base n=1. r1= 4(pi)(Eo)(n^2)(h^2)/m(e^2) = 0.53Å  Este radio es llamado Radio de Bohr.

La energía total del electrón es igual a la suma de su energía cinética y su energía potencial eléctrica, entonces: E=m*Z^2*e^4 / 8Eo^2*n^2. La energía también esta cuantizada, y los únicos valores permitidos son aquellos dados por esta fórmula. m= 9.11x10-31kg… e=1.6x10-19c. El estado de menor energía o estado base corresponde a n=1 y su energía es E1=-13.6eV.

Si el átomo está en su estado base, se necesita 13.6eV para liberar el electrón del átomo. Por lo tanto la energía enlazada o energía de ionización para el átomo de hidrogeno en su estado base es: BE=Ei=13.6eV.

La energía de excitación: Ee = es la energía que debe ser suministrada al átomo para elevar al electrón desde el estado base gasta un estado excitado.

 La energía de ionizacion: Ei = es la energía que debes suministrar para la liberar al electrón del átomo cuando el electrón esta en el estado base.

La energía de enlace: BE= también llamada de amarre para un estado dado = es la energía  que debe ser suministrada al átomo para desalojar un electrón cuando se encuentre en su estado excitado cualquiera.

LA CONSTANTE DE RYDBERG Y LAS SERIES ESPECTRALES

Según el 4to postulado de Bohr, si un electrón salta de un estado inicial (energía Ei) a otro de menor energía (energía Ef), la frecuencia del fotón que se emite sería: V= (Ei – Ef) / h = (Ei – Ef) / 2πh. Pero si introducimos las expresiones de la energía de la ecuación: E=En= (-me^4/32π^2*Eo^2*h^2.)(1/n^2). La longitud de onda del fotón emitida sería: 1/λ = (me^4/64π^3*Eo^2*h^3*c)(1/nf^ - 1/ni^2). Si se reemplaza ni con n, y nf con 1, la ecuación tomaría la forma de la serie de Lyman. Pero si de reemplaza nf  con 2,  la ecuación tomaría la forma de la serie de Balmer.

Así nos quedaría que R= me^4/64π^3*Eo^2*h^3*c. Sustituyendo y resolviendo, nos quedaría el valor de la  constante de Rydberg,  R=1.0974 x 10ˆ7 m ˆ -1. Y, se reescribe la ecuación de la longitud de onda 1/ λ = R(1/nf^ - 1/ni^2).

EL MODELO DE BOHR Y EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA

Una aplicación del principio de correspondencia es si aplicamos el modelo de Bohr al mundo macroscópico (grandes números cuánticos) con la frecuencia de revolución del modelo clásico planetario. Según la teoría electromagnética clásica, la frecuencia de revolución debe ser igual a la frecuencia de ondas electromagnéticas radiadas.

La frecuencia orbital (teoría clásica) es: f= 1/2pi . Pero los radios de las órbitas estacionarias están dados por: r= /meˆ2. Y la frecuencia del foton emitido quedaría: v=(me^4/64π^3*Eo^2*h^3)(2∆n/nˆ3)

Cuando aplicamos el modelo de Bohr, (diseñado especialmente para el mundo microscópico) encontramos resultados idénticos a los obtenidos con los métodos clásicos.