Rayos X

 RAYOS X

Los electrones producidos en el cátodo son acelerados a través de una diferencia de potencial y después detenidos al chocar contra un blanco de metal. Estos electrones interaccionan con el campo colombiano. El electrón incidente frena y pierde energía cinética, la energía perdida es usa para crear un fotón: hv = k1 – k.2

La radiación producida por la aceleración de una partícula  cargada es llamada Bremsstrahlung (radiación por frenamiento). El espectro continuo de rayos x es producido por la Bremsstrahlung.

La radiación de los electrones acelerados debe desprenderse en cuantos de valor hv.

 =  = eV ó…

 = eV

V es el potencial acelerador a través del tubo de rayos x. Los electrones en un átomo están ordenados en capas alrededor del núcleo, (más ligadas) en la capa K, L, M, N y así sucesivamente. Cuando electrones incidentes botan un electrón de la capa K, un electrón de la capa L cede energía en forma de rayo x cuando pasa a llenar la vacante. Esta radiación se llama Kα. Transiciones de las capas L, M, N a las capa K dan lugar a líneas Kα, Kβ, Kγ llamadas la serie K. Cuando sea alcanzado el potencil critico Vc serán suficientemente energéticos los electrones para las transiciones K.

eVc >= Ek

Ek es la energía para liberar del átomo un electrón K.

DIFRACCIÓN DE RAYOS X

El haz difractado de rayos x se verá reforzado constructivamente sólo cuando una λ encuentre planos de átomos separados una distancia d y a un cierto ángulo Ɵ.

∂ = 2dsenƟ

Así, las condiciones para refuerzo, conocidas como Leyes de Reflexión de Bragg son:

El ángulo de incidencia debe ser igual al ángulo de reflexión

∂ = 2dsenƟ = nλ para n= 1, 2, 3… donde n es el orden de reflexión

Un patrón de difracción puede obtenerse con rayos x incidentes. Los patrones de difracción resultantes son llamados patrones de Loue.

nλ = 2dsenƟ

DIFRACCIÓN DE RAYOS X POR UNA RED DE DIFRACCIÓN

En 1925, Compton y Doan lograron medir la longitud de onda de los rayos x usando una red de difracción del orden 0.001 rad.

Nλ = dФ(Ɵ  )

 EFECTO COMPTON

Cuando los rayos x eran dispersados, los rayos x secundarios eran menos penetrantes que los rayos x primarios.

Propiedades de los rayos x secundarios del proceso dispersor:

La radiación dispersada consiste de 2 longitudes de onda, la original λo y la adicional λs.

λs es siempre mayor que λo.

λs depende del ángulo de dispersión y no del medio.

En 1923, A. H. Compton propusó que los fotones de rayo x tienen momento, en la misma forma que lo tiene una partícula y que el proceso dispersor es una colisión elástica entre un fotón y un electrón. El cambio en la longitud de onda de los fotones de rayos x, debido a la dispersión elástica con los electrones, se conoce como Efecto Compton.

P =  =

Eo +  = Es +  + k

λs – λo =(1-cosƟ)

El Átomo

Modelos anteriores

La historia del átomo se remonta a unos 400 años antes de Cristo, cuando el filósofo griego Demócrito consideró que la materia estaba constituida por pequeñas partículas indivisibles, los átomos. (Átomo en griego significa ‘indivisibles’).

John Daltón - 1808

• La materia esta formada por átomos.
• Existen diferentes clases de átomos.
• Los compuestos se forman al combinarse átomos de 2 o más elementos.

En las reacciones químicas, los átomos se intercambian de una a otra sustancia, pero ningún átomo desaparece ni se transforma en un átomo de otro elemento

J. J. Thomson - 1897

 Este modelo fue conocido como el ‘pudín de ciruelas’, donde las ciruelas eran los electrones y estaban incrustadas dentro de un ‘pudín’ de masa positiva.

Thomson postuló este modelo cuando se encontraba estudiando los rayos catódicos y se encontró con unas partículas de carga negativa (electrones).

E. Rutherford - 1911

Demostró que el átomo no era macizo, sino que tenían un vacío en su interior, además dedujo que éstos debían estar formados por un núcleo y una corteza.

Núcleo: Parte central del átomo muy pequeño y carga positiva, es donde se encuentra la mayor parte de la masa del átomo.

Corteza: Casi un espacio vacío, inmenso en relación con el núcleo, aquí es donde se encuentran los electrones con masa pequeña.

Niels Bohr - 1913

Publicó una explicación teórica del átomo de hidrógeno, basándose en los postulados de M. Plank.

Allí establece que los electrones giran alrededor del núcleo en ciertas órbitas, cada una con un radio determinado y diferentes niveles de energía.

Los saltos de electrones entre niveles, supone una emisión o absorción de energía electromagnética.

El Modelo Planetario

En 1911, Rutherford introduce el modelo planetario, que es el más utilizado aún hoy en día. Considera que el átomo se divide en: 

• Núcleo central: contiene protones y neutrones (Ahí se concentra la carga positiva y casi toda la masa del átomo).
• Una corteza: formada por los electrones que giran alrededor del núcleo en orbitas circulares.

Para 1911, Rutherford realizo un experimento el cual consistía en bombardear con partículas alfa una finísima lámina de oro, las cuales eran recogidas en una pantalla de sulfuro de zinc. Un suceso importante que llamó la atención de Rutherford fue el hecho  de que la mayoría de partículas atravesaban la lámina sin desviarse o desviadas en  ángulos pequeños, mientras que  unas cuantas partículas eran dispersadas a ángulos grandes, hasta 180º. Esto llevo a Rutherford a suponer que las cargas positivas que las desviaban estaban concentradas dentro de los átomos ocupando un espacio muy pequeño, es comparación con el resto del átomo. A esta parte Rutherford le llamó núcleo.

ESPECTROS ATÓMICOS

 La luz de una descarga eléctrica a través de un tubo que contiene un gas monoatómico a baja presión, exhibe una serie de líneas características cuando se analiza por medio de un espectrómetro de prisma. Estas líneas características del gas usado en el tubo son llamadas el espectro de líneas del gas. 

Al espectro visible del hidrogeno mostrado en la figura se le llama serie de Balmer en honor a J.J. Balmer quien lo descubrió en 1885. Si se usa un gas de nitrógeno en el tubo de descarga, el espectro es un arreglo regular de líneas espaciadas muy estrechamente, conocidos como espectro de bandas. 

El espectro visible las líneas de emisión del hidrógeno en la serie de Balmer. H-α (alfa) es la línea roja a la derecha. Las dos líneas más a la izquierda son ultravioleta, ya que tienen longitudes de onda inferior a 400 nm.

El Modelo de Bohr - Postulados

Bohr propuso  un conjunto de postulados como base para un nuevo modelo del átomo. Aunque haya sido remplazado sigue siendo una forma pictórica satisfactoria para introducir el concepto de estado estacionario. El modelo del átomo de Bohr dio la primera explicación satisfactoria de la estructura atómica. Para corregir las fallas del modelo planetario del átomo, Borh basó su modelo del atómo de hidrógeno los siguientes postulados:

Primer postulado: 

El electrón gira alrededor del protón en el átomo de hidrógeno con movimiento circular uniforme, debido a la fuerza de Coulomb y de acuerdo a las leyes de Newton.

Segundo postulado:

 En los estados estacionarios el momento angular del electrón (L) es igual a un múltiplo entero n de la constante de Plank h, dividida por 2p.  L=mvr=n(h/2π)=nh. Así el electrón sólo puede ubicarse en ciertas orbitas cuyos radios están determinados por r=nh/mv.

Tercer postulado: 

Existe un conjunto discretos de estados energéticos en los cuales el electrón puede moverse sin emitir radiación electromagnética. ESTADOS ESTACIONARIOS.

Cuarto postulado: 

Cuando un electrón realiza una transición de un estado estacionario de energía Ei  a otro Ef emite (o absorbe) radiación electromagnética de frecuencia v. v= (Ei – EF) /h.

EL MODELO DE BOHR – ESTADOS DE ENERGÍA

El primer postulado, la aplicación de la Ley de COULOMB y la segunda ley de NEWTON da la energía total del sistema como aparece en la ecuación del modelo planetario. E = k+v= - 1/8pEo(e^2/r). La aplicación del segundo postulado y la ecuación se produce una notable divergencia con respecto a la física clásica. L=mvr=n(h/2pi)=nh. En la física clásica, es espectro de valores del momento angular L es continuo, o sea, todos los valores de L son posibles.

Pero en la ecuación: L=mvr=n(h/2(pi))=nh quiere decir que los valores L deben ahora escogerse de un espectro discreto de valores. Entonces el momento angular esta cuantizado por los valores "permitidos". De acuerdo con el tercer postulado, cuando el átomo está n cualquier de los estados designados por el momento angular de la ecuación, no radiará energía, Estos estados, u órbitas "no radiantes", son llamados ESTADOS ESTACIONARIOS. Estado menor de energía está definido como n=1 llamado estado base o normal. Estados donde n=2,3,4,5 etc son estados excitados.

La ecuación V = nh/mr esta velocidad depende de la línea en donde se encuentre el electrón. r=rn= 4(pi)(Eo)(n^2)(h^2)/m(e^2), n=1,2,3,4. Esta fórmula da los radios de las órbitas "no radiantes". Para el estado base n=1. r1= 4(pi)(Eo)(n^2)(h^2)/m(e^2) = 0.53Å  Este radio es llamado Radio de Bohr.

La energía total del electrón es igual a la suma de su energía cinética y su energía potencial eléctrica, entonces: E=m*Z^2*e^4 / 8Eo^2*n^2. La energía también esta cuantizada, y los únicos valores permitidos son aquellos dados por esta fórmula. m= 9.11x10-31kg… e=1.6x10-19c. El estado de menor energía o estado base corresponde a n=1 y su energía es E1=-13.6eV.

Si el átomo está en su estado base, se necesita 13.6eV para liberar el electrón del átomo. Por lo tanto la energía enlazada o energía de ionización para el átomo de hidrogeno en su estado base es: BE=Ei=13.6eV.

La energía de excitación: Ee = es la energía que debe ser suministrada al átomo para elevar al electrón desde el estado base gasta un estado excitado.

 La energía de ionizacion: Ei = es la energía que debes suministrar para la liberar al electrón del átomo cuando el electrón esta en el estado base.

La energía de enlace: BE= también llamada de amarre para un estado dado = es la energía  que debe ser suministrada al átomo para desalojar un electrón cuando se encuentre en su estado excitado cualquiera.

LA CONSTANTE DE RYDBERG Y LAS SERIES ESPECTRALES

Según el 4to postulado de Bohr, si un electrón salta de un estado inicial (energía Ei) a otro de menor energía (energía Ef), la frecuencia del fotón que se emite sería: V= (Ei – Ef) / h = (Ei – Ef) / 2πh. Pero si introducimos las expresiones de la energía de la ecuación: E=En= (-me^4/32π^2*Eo^2*h^2.)(1/n^2). La longitud de onda del fotón emitida sería: 1/λ = (me^4/64π^3*Eo^2*h^3*c)(1/nf^ - 1/ni^2). Si se reemplaza ni con n, y nf con 1, la ecuación tomaría la forma de la serie de Lyman. Pero si de reemplaza nf  con 2,  la ecuación tomaría la forma de la serie de Balmer.

Así nos quedaría que R= me^4/64π^3*Eo^2*h^3*c. Sustituyendo y resolviendo, nos quedaría el valor de la  constante de Rydberg,  R=1.0974 x 10ˆ7 m ˆ -1. Y, se reescribe la ecuación de la longitud de onda 1/ λ = R(1/nf^ - 1/ni^2).

EL MODELO DE BOHR Y EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA

Una aplicación del principio de correspondencia es si aplicamos el modelo de Bohr al mundo macroscópico (grandes números cuánticos) con la frecuencia de revolución del modelo clásico planetario. Según la teoría electromagnética clásica, la frecuencia de revolución debe ser igual a la frecuencia de ondas electromagnéticas radiadas.

La frecuencia orbital (teoría clásica) es: f= 1/2pi . Pero los radios de las órbitas estacionarias están dados por: r= /meˆ2. Y la frecuencia del foton emitido quedaría: v=(me^4/64π^3*Eo^2*h^3)(2∆n/nˆ3)

Cuando aplicamos el modelo de Bohr, (diseñado especialmente para el mundo microscópico) encontramos resultados idénticos a los obtenidos con los métodos clásicos.

El Modelo de Bohr ll

 ÁTOMOS HIDROGENOIDEOS

La utilidad de la teoría de Bohr se puede extender, considerando los átomos hidrogenoideos, son átomos con cargas nucleares Ze, pero en los que un solo electrón gira alrededor del núcleo. Incluyen átomos como el helio ionizado una vez (Z=2), el litio ionizado dos veces (Z=3).

La ecuación de la fundamental segunda ley de Newton en este caso es: F = /r. La segunda ecuación básica es la misma ecuación del momento angular utilizada cuando la teoría de Bohr se aplico al átomo de hidrogeno: L = mvr = nh.

Para el mismo valor del número cuántico n, el radio de la órbita electrónica en un átomo hidrogenoideo es menor que en el correspondiente en el átomo de hidrógeno  por un factor 1/Z.

CORRECCIÓN PARA EL MOVIMIENTO NUCLEAR

En la teoría de Bohr se ha supuesto que el núcleo masivo está esencialmente en reposo y que el electrón gira alrededor de él. Una imagen más realista del átomo de hidrógeno sitúa al electrón de masa m y al protón de masa M girando ambos alrededor de su centro de masa común c.  y  son las distancias respectivas del electrón y del núcleo a su centro de masa: r =  +  donde nos queda /(m + M) y = m /(m + M).

El momento angular con respecto al centro de masa quedaría L = nh = M + m donde  y  que son las velocidades lineales del núcleo y del electrón. ɥw = nh donde ɥ = Mm / M+m que es llamada la masa reducida.

La energía potencial del sistema sería V = -/4πEor y la energía cinética es K = ɥ. Los radios en las orbitas estacionarias son:  = r = 4πEo / ɥ.

La energía total queda como E = -ɥ / 32. Para una transición entre un estado inicial Ei y un estado final Ef la frecuencia del fotón emitido es: v = (ɥ / 64)(1/-1/). La longitud de onda del fotón es: 1/λ = (ɥ/64c)(1/-1/).La constante de Rydberg está dada por R = ɥ/64c.

EL EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ – INTERPRETACIÓN

Una demostración de la existencia de los estados estacionarios discretos postulados por la teoría del átomo de Bohr fue proporcionada por un experimento de James Franck y Gustav Hertz.

En un átomo pesado como el mercurio Hg, los electrones en las capas interiores del átomo son difíciles de desalojar debido a la fuerte atracción electrostática del núcleo, tienen energía de enlace de unos pocos KeV.

Los electrones exteriores (de valencia) están resguardados del núcleo por los electrones de las capas interiores, su energía de enlace es de unos pocos eV.

Los electrones de valencia y sus correspondientes niveles de energía son llamados niveles ópticos  ya que una transición entre estos niveles involucra fotones con longitudes de onda en la región visible o casi visible del espectro.

La energía requerida para elevar un electrón del estado base hasta el primer estado excitado es de 4.88 eV y se llama primer potencial de excitación del mercurio, pero el electrón regresará al estado base en un tiempo muy corto, en esta transición se emite un fotón de energía de 4.88 Ev y de longitud de onda de 2536 armstrong.

Si se considera un haz de electrones que viajan a través del vapor de mercurio y su energía cinética es menor a 4.88 Ev, la colisión será elástica, o sea, la energía cinética translacional será conservada. Los electrones perderán algo de energía cinética de acuerdo con la expresión ∆K = 4mK / M. Esta pérdida ∆K es transferida al átomo de mercurio y aparece como su energía de retroceso.

β + A -> A’ + β

La primera beta  sería el electrón lento, la A el átomo en reposo, la A’ sería el átomo con algo de energía de retroceso y la segunda  beta sería el electrón más lento.

El Núcleo

El núcleo atómico es la parte central del átomo donde se concentra el 99.99% de la masa total del átomo y tiene carga positiva. está formado por protones y neutrones llamados nucleones y se mantienen unidos por las fuerzas nucleares.

• isotopos: son núcleos con el mismo numero atómico(Z) pero diferente numero másico(A)
• isobaras: son núcleos con el mismo número másico(A) pero distinto numero atómico (Z)
• isótonos: son núcleos con el mismo número de neutrones (N)

Fuerzas nucleares tienen origen exclusivamente en el interior de los núcleos atómicos y son los que mantienen unido al núcleo.

Características de las fuerzas nucleares:

• las fuerzas nucleares son independientes de las cargas.
• las fuerzas nucleares son efectivas en corta distancia.
• las fuerzas nucleares son las más intensas de la naturaleza.

Be=ZmH+Nmn-Ma =U.A.M

MH: masa hidrogeno

mH:4007825UAM

MN: masa neutrón

mn:4008665 UAM

1UAM: 931.48 MeV

cuando la energía de amarre es mayor de 0 el núcleo es estable

cuando la energía de amarre es menor que 0 el núcleo es inestable

Calcula la BE para :                                                                                                                                                                                                                                                      .          15

                                             7 N

BE= 7(1.001825 UAM)+8(1.008665 UAM)-(15.000108)

BE=0.123987 UAM x 931.48 MeV/UAM

BE=115.4914 MeV

el núcleo es estable

Calcula la BE para :                                                                                                                                                                                        .                                                            14

                                           6 C

BE=6(1.007825 UAM) + 8(1.008665 UAM)- (14.003241)

BE=.113029 UAM x 931.48 MeV/UAM

BE= 105.2842

el núcleo es estable

Reacciones Nucleares

Raccion nuclear: cuando un nucleo es bombardeado por alguna particula energertica ocurre algun cambio en las caracteristicas o identidades del nucleo eso se define como una reaccion nuclear.

La primera reaccion nuclear fue efectuada por E. Rutherford en 1919.

La reacción seria:

                                 

La reacción en forma general:

                           x + X -> y + Y

La reacción en forma abreviada:

                 

                                            X(x,y)Y

Tabla de principipales proyectiles

Principios Fundamentales que gobiernan a las reacciones nucleares

Conservación de la carga electrica: 

La suma del numero de protones antes de la racción debe ser igual a la suma del número de protones después de la reacción

                                                                        Zi = Zf

Conservación del numero total de nucleos: 

La suma de los números másicos antes y despues de la reaccíon  deberán de ser iguales.

                 

                                                                      Ai = Af

Conservación de la masa-energía:

Ya que la masa y la energía son kintrcambiables la suma de masa-energía  antes y despues de la reaccion deberan de ser iguales.

Q= (masa antes de la reacción)-(masa despuess de la reacción)

Q= (masa entrada)-(masa salida)

Q= (mX + MX)-(my + MY)

Q>0 La reacción es exoérgica es decir la reacción ocurr y además existe desprendimiento de energía.

Q<0 La reacción es endoérgica es decir la reacción no ocurrea menos que suministremos energía del exterior.